Základy hudební akustiky

Základním úkolem hudební akustiky je určit, které dvojzvuky jsou konsonantní (libozvučné) a které jsou disonantní (nelibozvučné). Správnou odpověď nalezl už Pythagoras v harmonii celých čísel při svých pokusech s různě dlouhými napjatými strunami na monochordu. Věřil, že vše lze vyjádřit celými čísly. Vytvořil ladění (dnes nazývané pythagorejské), které je založeno na poměrech frekvencí dvou tónů v intervalu, které jsou ve tvaru součinů mocnin čísel 2 a 3, obecně 2ⁿ3^k : 1, kde n a k jsou co možná nejmenší celá čísla (mohou být i záporná). V jeho myšlenkách pak pokračoval Marin Merssene, Brooke Taylor nebo Hermann Helmholtz.

V hudbě používáme jen určité tóny, jejichž relativní výšky jsou dány určitými čísly. Relativní výšku neboli poměr dvou absolutních výšek vnímá ucho jako hudební interval. Základním intervalem je oktáva. Je to interval mezi dvěma tóny, jejichž poměr frekvencí je 2:1. Říkáme, že vyšší tón o relativní výšce 2 je oktávou k základnímu tónu nebo že zní hudební interval oktávy.

V hudbě se sestavují tóny podle určitých relativních výšek ve stupnice o osmi tónech, které se nazývají: prima, sekunda, tercie, kvarta, kvinta, sexta, septima a oktáva. Mezi dvěma tóny stupnice mohou být určité poměry frekvencí (viz tabulka).

Uvedené intervaly jsou ty nejlepší jaké můžeme v hudbě získat. Nelze je však zahrát na jednom nástroji, protože odpovídají různým laděním. Typ ladění je vždy o určitém kompromisu.

Podle sestavení celých tónů a půltónů rozeznáváme stupnice tvrdé (dur) a měkké (mol). U tvrdé stupnice jsou relativní výšky

Interval se pak skládá z CT, CT, PT, CT, CT, CT, PT, kde CT je celý tón a PT je půltón. Molová stupnice vznikne z durové snížením tercie, sexty a septimy o malý půltón. Relativní výšky pak jsou

Interval se pak skládá z CT, PT, CT, CT, PT, CT, CT. Tóny základní stupnice se označují písmeny nebo slabikami C D E F G A H c. Durová i molová stupnice může začít jakýmkoli tónem. Při sestavování je nutné mít na paměti daná pravidla pro jejich sestavení. Zvýšení o půltón se označuje křížkem # a v názvu tónu koncovkou –is, snížení značkou bé a koncovkou –es.

Intervaly až po malou tercii považujeme za konsonantní (libozvučné), další intervaly jsou disonantní (nelibozvučné). Platí, že souzvuk je tím libozvučnější, čím menšími celými čísly je dán poměr frekvencí. V průběhu staletí se značně měnily názory na to, které souzvuky jsou konsonantní a které disonantní. Ve starověké hudbě byly označovány za dokonale konsonantní dvojzvuky pouze oktávy a kvinty. Teprve od konce 15. století byly obecně uznány za konsonantní i intervaly velké a malé tercie. Dodnes je v hudbě znám pojem diabolus in musica (= ďábel v hudbě), kterým se označuje zvětšená kvarta.

Tóny užívané v hudbě jsou v rozsahu od 16 Hz do 4 000 Hz. Jsou rozloženy do osmi po sobě jdoucích oktávových intervalů (oktáv), jejichž značení je v tabulce.

Za základní tón se od roku 1885 volí a¹ – komorní, normální a o frekvenci 440 Hz. Volba padla na tento tón z historického důvodu, i když některé velké orchestry volí frekvenci jinou (jako např. Newyorský symfonický orchestr volí frekvenci 442 Hz). Dříve začínaly oktávy tónem a. Frekvenci ostatních tónů lze vypočítat: a² = 2 · 440 = 880 Hz, a = 0,5 · 440 = 220 Hz atd. Nejnižší hudební tón, subkontra c (C₂) má frekvenci 16,5 Hz, nejvyšší tón h⁴ asi 3960 Hz. Zahrajeme–li po sobě dva sousední tóny stupnice, vnímá sluch jejich interval stejně, ať zní v kterékoliv oktávě.

Počet tónů, které se v hudbě používají je omezený. Každý nástroj má svůj určitý rozsah tónů, které může vydávat. Např. klavír obsahuje zpravidla 85 nebo 88 různých tónů, smíšený sbor 44 tónů, mužský nebo ženský sbor 32 tónů. Největší rozsah mají varhany. Dokáží vyloudit nejhlubší i nejvyšší tón v hudebním světě. Největší varhany obsahují 32“ subbasový rejstřík, který dosahuje prahu slyšitelnosti na dolním konci rozsahu, protože C₂ má frekvenci 16,5 Hz. Na horním konci mohou varhany vydat zvuk c⁶ o frekvenci 8370 Hz, z něhož můžeme slyšet maximálně druhou harmonickou. Barvu zvuku u takto vysokého tónu už nevnímáme.

Ladění stanovuje výšky tónů ve stupnici, a tím i velikost intervalů. Ladění přirozené (čisté) se používá u strunných nástrojů a u zpěvu. Obsahuje i tóny enharmonické. Ladění temperované nerozlišuje enharmonické tóny. Jeho základem je temperovaný půltón, který vznikne, když se celá oktáva rozdělí na 12 stejných půltónů a dva půltóny dohromady se považují za celý tón. Používá se v orchestrální hudbě. Ladění pythagorejské (kvintové) se používá u klavírů. Je založeno na poznatku, že 12 kvint se přibližně rovná 7 oktávám. Při ladění se postupuje po kvintách nahoru a po oktávách dolů.