V roce 1982 objevil Daniel Shechtman se svými spolupracovníky z Izraelského technologického institutu v Haifě pomocí laueogramů slitiny vykazující pěti– resp. desetičetnou symetrii. Vzhledem k tomu, že krystaly mohou vykazovat jedno–, dvoj–, troj– čtyř– a šestičetnou symetrii, byly tyto látky nazvány kvazikrystaly. Jejich objev vzbudil odpor a dokonce posměch. Kvazikrystaly byly akademickou kuriozitou až do roku 2011, kdy Shechtman získal za jejich objev Nobelovu cenu za chemii. Mezi kvazikrystaly patří dvojné či trojné slitiny hliníku, manganu, železa a titanu. V Rusku na Kamčatce byl dokonce objeven i přírodní kvazikrystalický minerál chatyrkit.
Difrakční obrazec HO-Mg-Zn slitiny vykazující desetičetnou symetrii a jeho kvazikrystal.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.
Kvazikrystaly vykazují řadu zajímavých vlastností. Jsou tvrdé a křehké, mají vynikající tepelně izolační vlastnosti, které se využívají k izolaci spalovacích motorů. Užívají se také ke konstrukci zvláštních LED zdrojů světla. Jejich termoelektrické vlasnosti se uplatňují při přeměně tepla v elektrickou energii v solárních panelech. Špatné smáčecí vlastnosti povrchu kvazikrystalů našly využití v konstrukci pánví na pečení. Největším problémem širšího uplatnění kvazikrystalů je jejich náročná výroba.
Základním stavebním kamenem struktury většiny krystalů jsou platonská tělesa jako krychle, čtyřstěn a osmistěn. Kvazikrystaly mají strukturu vybudovanou podle dalšího platonského tělesa – ikosaedru; dvacetistěnu, jehož povrch je tvořen dvaceti rovnostrannými trojúhelníky. V řadě knih se tvrdilo, že ikosaedr není pro fyziku užitečný, protože jeví pětičetnou symetrii – v každém z jeho vrcholů se stýká pět stěn, a proto nemůže sloužit jako buňka struktury krystalů. Kdybychom se pokoušeli vybudovat z ikosaedrů celý krystal, bude mít konstrukce tím víc poruch, pokud bude rozlehlejší. Jako stavební princip pro malé objemy je však ikosaedrické uspořádání velice efektivní.
Ikosaedr.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.
Každý krystal by měl svými základními buňkami vyplnit třírozměrný prostor – tzv. teselace. Teselace vykazující pětičetnou symetrii byla objevena deset let před objevem kvazikrystalů. V roce 1974 Roger Penrose vytvořil rovinnou mozaiku z více než jednoho druhu dlaždic – kosočtverce, jejiž úhly jsou 36° a 144° u jednoho a 72° a 108° u druhého. Kosočtverce se sestavují v mozaiku podle určitých pravidel. Podíl počtu větších a menších kosočtverců je v nekonečné Penrosově teselaci roven přesně zlatému řezu. Toto číslo je iracionální, a proto v Penrosově mozaice nelze definovat jedinou elementární buňku.
Penroseova moazika.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.
Jako první přišel se souvislostí Penrosovy teselace a kvazikrystalů Alan MacKay v roce 1981. V roce 1984 Peter Kramer a Reinhardt Neri a nezávisle na nich Dov Levine a Paul Steinhardt zkonstruovali třírozměrné analogon Penrosovy teselace, který má velmi úzký vztah ke struktuře kvazikrystalů. Třírozměrná Penrosova teselace jeví ikosaedrickou symetrii a pravidelné uspořádání. Základními stavebními jednotkami třírozměrné teselace jsou dva klence neboli romboedry (tělesa omezená šesti kosočtverečnými stěnami). Vnitřní úhly v romboedrech jsou stejné jako úhly, které spolu svírají určité vazby v ikosaedrických atomech. Podíl počtu romboedrů jednoho a druhého druhu v nekonečné třírozměrné Penrosově teselaci je roven zlatému řezu. Způsob, jakým by podle výpočtů Penrosova teselace rozptylovala záření, jeví pozoruhodnou shodu s experimentálními výsledky získanými difrakcí na kvazikrystalech.
