Johenes Kepler mohl své zákony objevit jen díky tomu, že byl ve správný čas na správném místě. Tedy v Praze kolem roku 1600 s velkým pozorovatelem Tycho Brahem. Tycho Brahe už dlouhou dobu pozoroval na nebi Mars a zapisoval si jeho polohu. Svoje pozorování dokázal oproti ostatním astronomům výrazně zpřesnit a právě díky tomu mohl Johanes Kepler odvodit své tři zákony.
Johannes Kepler.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.
Kepler se snažil matematicky vysvětlit couvání, kličky, zastavování a různou rychlost Marsu při pohybu po nebi. Nejprve se mu podařilo vysvětlit různou rychlost pohybu Marsu a vznikl tak zákon z roku 1602 a my ho označujeme jako II. Keplerův zákon. Dává do souvislosti rychlost Marsu a místo na jeho dráze.
Pak ověřoval možné tvary dráhy Marsu. Ve hře byla kružnice, ovál a elipsa. Jeho výpočty byly složité a zdlouhavé. Neznal ještě metody analytické geometrie a neměl kalkulačku. Vše řešil pomocí goniometrie. První Keplerův zákon pochází z roku 1605 a společně s druhým zákonem byl publikován v Astronomia nova o čtyři roky později. Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, Slunce je umístěno kousek od středu v bodě, který nazýváme ohnisko elipsy.
Elipsa jako tvar dráhy planet.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Místo na dráze, v němž je planeta Slunci nejblíže, se nazývá perihélium neboli přísluní. Místo na dráze, v němž je planeta od Slunce nejdále, se nazývá afélium neboli odsluní.
Jak ale vypadá ta zemská elipsa? Dráha Země se velmi málo liší od kružnice (na náčrtku ji můžeme kružnicí nahradit, protože rozdíl hlavní a vedlejší poloosy na našem obrázku je řádově mm, vzdálenost Slunce v ohnisku od středu elipsy je řádově desetiny milimetru). Skutečná dráha Země je ale daleko větší, proto vzdálenost Slunce od středu elipsy je téměř 2,5 milionů km. V porovnání se vzdáleností Slunce – Země je to nepatrné číslo.
Zemská elipsa.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Vraťme se zpátky k zákonu, který už Kepler nějaký ten rok znal. My ho označujeme jako II. Keplerův zákon: Rychlost planety se mění tak, že přímka spojující planetu se Sluncem (tato přímka se často označuje jako průvodič) opisuje stejné plochy za stejné časy.
Plocha opsaná průvodiči zůstává za stejnou dobu stejná.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Nejmenší vzdálenost planety od Slunce je v přísluní a nejdelší v odsluní. V důsledku toho je rychlost planety v přísluní větší než v odsluní. Tato skutečnost společně se sklonem roviny ekliptiky (rovina ekliptiky je rovina ve které obíhá Země kolem Slunce) k rovníku způsobují, že slunečné dny nejsou na Zemi během roku stejně dlouhé, a proto musíme používat střední sluneční čas. Na severní polokouli Země trvá letní půlrok 186 dní, zatím co zimní půlrok 179 dní. Země je v perihéliu počátkem ledna, v aféliu počátkem července.
Kepler se pokusil vysvětlit i fyzikální podstatu obou zákonů. Neznal ale gravitační zákon, ani souvislost síly se zrychlením. Tím oba zákony vysvětlil až o 80 let později Isaac Newton. Kepler použil k vysvětlení tehdy módní magnetickou sílu. Oba zákony byly ve své době platné pouze pro Mars. Po roce 1609 začal Kepler ověřovat, jejich platnost pro ostatní planety. Od toho byl jen krůček k obecnějšímu popisu sluneční soustavy a objevu souvislostí mezi vzdáleností planet od Slunce a oběžnou dobou. K závěrům svého zkoumání dospěl v roce 1618 a III. zákon publikoval ve spise Harmonices mundi libri quinque, geometricu, architectonicus, harmonicus, psychologicus, astronomicus cum appendice continens mystérium cosmographicum o rok později: Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií. Označíme–li T1, T2 oběžné doby dvou planet, a1, a2 délky hlavních poloos, pak třetí Keplerův zákon vyjádříme vztahem
Tento zákon platí za předpokladu, že hmotnosti planet jsou zanedbatelně malé vzhledem k hmotnosti Slunce, což je u planet sluneční soustavy splněno, protože hmotnost největší planety Jupitera je jen jedna tisícina hmotnosti Slunce. Jako srovnávací planeta se většinou používá Země. Proto byla zavedena nová délková jednotka, která představuje střední vzdálenost Země od Slunce – astronomická jednotka se zkratkou AU (1 AU = 1,496 · 108 km).
Keplerovy zákony platí nejen pro pohyby planet, ale obecně pro každou soustavu těles, která se pohybují v centrálním gravitačním poli tělesa, jehož hmotnost je mnohonásobně větší než hmotnost těles obíhajících. Platí proto také pro soustavu umělých družic Země, či Jupiterovy měsíce.
Použité zdroje:
[1] KUBĚNA, J. O Newtonových a Keplerových zákonech aneb, jak asi Newton na své zákony přišel. Matematika Fyzika Informatika: časopis pro výuku na základních a středních školách, duben 1998, roč. 7, č. 7-8, s. 409-416, 472-482. ISSN 1210-1761.
[2] ŠTEFL, V. Keplerovy kroky na cestě k elipse. Československý časopis pro fyziku, svazek 69, roč. 2019, č. 3, s. 190-199. ISSN 0009–0700.
[3] ŠTEFL, V. Keplerovy zákony v historii a v soudobých učebnicích. Československý časopis pro fyziku, svazek 70, roč. 2020, č. 3, s. 190-197. ISSN 0009–0700.
